Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
Разработав бизнес‐проект, предприниматель Арина Андреевна взяла в банке кредит на 3 года. Условия погашения кредита таковы: по прошествии каждого года банк начисляет 20% на долг, который имеет предприниматель на конец этого года. После этого предприниматель вносит ежегодный платеж, который в первый год равен х рублей, во второй год – х/2 рублей, в третий год – х/3 рублей, и этим платежом закрывается кредит. Сколько рублей предприниматель Арина Андреевна выплатила банку, если известно, что общая сумма платежей после полного погашения кредита на 149000 рублей больше суммы, взятой в кредит?
(Ларин, тренировочный вариант № 481)
тэги: егэ, задача, математика, математика профиль категория: образование ответить комментировать 1 ответ: старые выше новые выше по рейтингу 2 Mefody66 [42.4K] более месяца назад
Арина Андреевна взяла кредит на N рублей.
Через 1 год долг стал на 20% больше, то есть 1,2*N рублей.
Арина Андреевна отдала x рублей, долг стал 1,2*N — x рублей.
Через 2 года долг стал на 20% больше, то есть 1,2*(1,2*N — x) = 1,2^2*N — 1,2*x рублей.
Арина Андреевна отдала x/2 рублей, долг стал 1,2^2*N — 1,2*x — 0,5*x = 1,2^2*N — 1,7*x рублей.
Через 3 года долг стал на 20% больше, то есть 1,2*(1,2^2*N — 1,7*x) рублей.
Арина Андреевна отдала x/3 рублей и закрыла долг. Значит, это x/3 равно остатку долга:
1,2*(1,2^2*N — 1,7*x) = x/3
И кроме того, мы знаем, что общая сумма платежей оказалась на 149000 больше суммы, взятой в кредит:
x + x/2 + x/3 = N + 149000
Составляем систему:
{ 1,2^3*N — 1,2*1,7*x = x/3
{ 11x/6 = N + 149000
Простенькая линейная система:
{ 1,728*N = 2,04*x + x/3
{ x = (6N + 894000)/11
Упростим 1 уравнение:
1,728*N = 204*x/100 + x/3 = 612*x/300 + 100x/300 = 712*x/300
И выразим x через N:
x = 1,728*N*300/712 = 518,4*N/712 = 64,8*N/89
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:
64,8*N/89 = (6N + 894000)/11
64,8*N*11 = (6N + 894000)*89
712,8*N = 534*N + 894000*89
178,8*N = 894000*89
N = 894000*89/178,8
N = 445000 Арина Андреевна взяла в кредит.
N + 149000 = 445000 + 149000 = 594000 она выплатила банку.
Ответ: 594000 рублей.
автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Источник: